MATEMÁTICAS Y REALIDAD
1.- ¿Son las Matemáticas lejanas a la realidad?
a) Sí, nunca utilizamos las Matemáticas en la vida cotidiana.
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b) No, las Matemáticas están presentes en nuestra vida diaria en multitud de formas diferentes.
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Efectivamente, los números nos miden el tiempo, nos indican la talla de nuestra ropa, el dinero que tenemos en el banco, el autobús que tenemos que coger, ... Y mucho más que descubriremos en el video.
2.- Se dice que los Matemáticos están en la Luna. En el video hemos visto que algunos cráteres Lunares llevan el nombre de un Matemático famoso como homenaje de la humanidad a estos genios, ¿recuerdas cuántos?
a) Menos de 300 cráteres.
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b) Exactamente 300 cráteres Lunares.
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c) Más de 300 cráteres Lunares.
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CORRECTO. Has estado atento.
CONOCIENDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS
Como has visto en el video, casi todo el mundo recuerda el teorema de Pitágoras. ¿Y tu? ¿Sabrías completar el teorema de Pitágoras? Solo tienes que rellenar los huecos.
El cuadrado de la es igual a la de los cuadrados de los .
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Este es el teorema Matemático más famoso a lo largo de la historia.
Ahora vamos a conocer su significado geométrico y algunas de sus demostraciones.
Ahora vamos a conocer su significado geométrico y algunas de sus demostraciones.
DEMOSTRAMOS EL TEOREMA DE PITÁGORAS.
Geométricamente construimos un cuadrado sobre la hipotenusa y luego un cuadrado en cada uno de los catetos. El teorema de Pitágoras nos asegura que el cuadrado grande (el de la hipotenusa) es la suma de los otros dos más pequeños (los de los catetos). Observa la siguiente actividad interactiva (pincha sobre la imagen para acceder a la actividad), experimenta con ella y luego, realiza los ejercicios que encontrarás debajo de la misma.
Pincha sobre la imagen para acceder a la actividad
TRABAJANDO CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS
¿Has experimentado con la figura? Si pinchas en cualquiera de los vértices del triángulo central podrás arrastrar y cambiarlo. También puedes modificar el ángulo A con el control de la parte superior izquierda. Por último, puedes cambiar los controles pieza 1, 2, 3, 4 y 5.
ANTES DE COMENZAR. Si has cambiado el ángulo A, vuelve a ponerlo en 90º. También debes volver a poner los controles pieza 1 hasta la 5 como estaban en un principio. Sin embargo, puedes mover los vértices del triángulo como quieras dentro del marco de la actividad para que se puedan seguir viendo los cuadrados construidos en los lados.
1.- ¿Es verdad que el área del cuadrado mayor (el de la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los otros dos cuadrados (los de los catetos)?
Verdadero Falso
¡Correcto!
La respuesta es VERDADERO. Puede verse en la parte derecha donde se han hecho las cuentas de las áreas. Efectivamente el área del cuadrado mayor es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.
2.- Ahora cambia el valor del ángulo A por otro que no sea 90º. ¿Se sigue cumpliendo la misma igualdad de la pregunta anterior?
Verdadero Falso
¡Correcto!
No se sigue cumpliendo la igualdad porque sólo es cierta para triángulos rectángulos.
3.- Desliza los controles pieza 1, pieza 2, pieza 3, pieza 4 y pieza 5 hacia la derecha, ¿se llega a cubrir totalmente el cuadrado construido sobre la hipotenusa con todas esas piezas?
Verdadero Falso
¡Correcto!
Sí, se cubre completamente. De este modo, geométricamente, hemos demostrado lo que ya habíamos comprobado numéricamente.
MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA
1.- ¿Qué dos culturas anteriores a Pitágoras utilizaban de forma parcial su Teorema?
a) Los Romanos y los Egipcios.
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b) Los Babilonios y los Romanos.
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c) Los Babilonios y los Egipcios.
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CORRECTO. Los Egipcios y los Babilonios fueron dos de las grandes civilizaciones de la antiguedad.
2.- Pitágoras nació en ...
a) Samos, una isla Griega.
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b) En la capital de Grecia.
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CORRECTO. Por ello Pitágoras es conocido como Pitágoras de Samos.
3.- ¿Qué utilizaban los Egipcios para trazar ángulos rectos? (Recuerda que no existían las reglas, ni los cartabones o escuadras)
a) Una cuerda.
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c) Una cuerda con 10 nudos que formaba un triángulo rectángulo en el suelo.
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CORRECTO. La cuerda quedaba dividida en 12 partes iguales y al clavarla en el suelo formaba un triángulo rectángulo.
4.- ¿Qué hemos heredado de los Babilonios?
a) El horóscopo, la división de la circunferencia en 360º y la forma de contar el tiempo.
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b) Los signos del zodiaco, la división de la circunferencia en 12 horas y el tiempo en horas y minutos.
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CORRECTO. Es curioso la aparición constante del 60, ¿no te parece?
TERNAS PITAGÓRICAS
En la tablilla de arcilla Plimpton 322, escrita por los Babilonios se han encontrado ternas Pitagóricas, ¿sabrías completar la siguiente frase sobre su definición?
Una Pitagórica es una colección de números que cumplen el de Pitágoras.
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En la siguiente escena de Descartes puedes construir ternas Pitagóricas, practica con ella y luego realiza las actividades que encontrarás debajo.
ELIGE LA ÚNICA TERNA PITAGÓRICA
¿Cuáles de las siguientes ternas es la única Pitagórica?
a) 25, 7, 24
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b) 25, 7, 20
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c) 20, 7, 25
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CORRECTO, se obtiene dando los valores: valor x = 4, valor y = 3.
MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA
Las siguientes frases son verdaderas o falsas. Elige tu opción.
1.-Pitágoras fue contemporáneo de Mahoma y Jesucristo.
Verdadero Falso
¡Correcto!
ES FALSO. Fue contemporáneo de Buda, Confucio y Lao Tse, fundadores de las principales religiones orientales.
2.- Pitágoras viajó por todo el mundo Oriental conocido de su época, bajo recomendación de su mentor: Thales.
Verdadero Falso
¡Correcto!
ES VERDADERO. Viajó por: Egipto y Babilonia, hasta es posible que llegara a la India.
3.- Al volver a Crotona funda una sociedad secreta de gran éxito formada sólo por hombres.
Verdadero Falso
¡Correcto!
ES FALSO. La sociedad estaba formada por hombres y mujeres.
4.- En dicha sociedad Pitagórica se imparten las primeras clases públicas de Matemáticas, habiendo dos tipos de asistentes:
- Los Novicios. Sólo podían escuchar.
- Los Matemáticos. Poseían los más altos conocimientos.
Verdadero Falso
¡Correcto!
ES VERDADERO. En la sociedad Pitagórica además se compartían tanto los bienes como los saberes.
FRASE CÉLEBRE
Los Pitagóricos colocaron el concepto de número como principio y explicación de todo el Universo. Uno de sus discípulos - Filolao - llegó a afirmar. ¿Lo recuerdas? Rellena los huecos.
Todas las que pueden ser conocidas tienen , pues no es posible que sin número nada pueda ser ni concebido.
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Recuerda que en el vídeo también hemos visto que la música está regida por números.
¿CONOCES BIEN LOS NÚMEROS FIGURADOS?
1.- ¿Cuál es el valor del quinto (T(5)) número triángular?
T(5) = 15
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T(5) = 21
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CORRECTO. Observa la figura.
.
.
2.- ¿Cuál es el valor del séptimo número pentagonal (P(7))?
P(7) = 51
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P(7) = 70
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CORRECTO. Observa la figura.
TRABAJANDO CON LOS PITAGÓRICOS
1.- Señala de las siguientes frases las que se hayan dicho en el video:
El tetractis es el nº 10, que se obtiene como la suma de 1 + 2 + 3 + 4.
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Correcto
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Un nº es perfecto si se puede expresar como la suma de sus divisores, excepto el mismo.
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Correcto
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Otra aportación que le debemos a los Pitagóricos es nuestro modelo actual heliocéntrico, donde el Sol es el centro de nuestro sistema.
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Correcto
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La demostración del Teorema de Pitágoras por parte de Pitágoras es la más bella conocida.
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Correcto
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Sólo las dos primeras son correctas. En la tercera, el modelo propuesto por Pitágoras es el Geocéntrico y en la cuarta, nunca se ha encontrado la demostración de Pitágoras.
2.- Entre las cuatro siguientes frases hay dos falsas, señálalas.
Un nº irracional es aquel que no se puede expresar con los únicos números que admitían los Pitagóricos, los enteros y las fracciones.
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Correcto
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Un nº irracional es aquel que sólo puede expresarse con enteros o fracciones.
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Correcto
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La estrella de Pitágoras o pentagrama se obtiene uniendo los vértices consecutivos de un pentágono.
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Correcto
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La estrella de Pitágoras o pentagrama se obtiene uniendo los vértices no consecutivos de un pentágono.
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Correcto
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Las falsas son la segunda y tercera.
3.- Elige la única correcta.
El número de oro o Phi es un número irracional, cuyo valor es
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Correcto
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El número de oro o Phi es un número irracional, cuyo valor es
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Correcto
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El número de oro o Phi es un número racional, cuyo valor es:
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Correcto
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La única correcta es la primera. El nº de oro aparece en el símbolo de los Pitagóricos, la estrella de cinco puntas.
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